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基于最大上座率春運火車票票額分配模型
第613期 作者:□文/楊 潔1 周 林1 呂博睿1 荀偉康1 張文濤2 時間:2019/7/16 11:31:44 瀏覽:2710次

[提要] 春運是牽動民生的重要問題。本文在分析造成春運難的主要原因及已有的解決方案后,考慮優化票額分配,以最大效率的利用已有列車資源。以最大上座率為目標,通過理論分析,從預測和決策兩部分實現合理票額分配。根據往年預售期旅客購票趨勢統計數據,利用特征識別法將預售期分為不同的階段;預測階段,在以往預售期內購票需求已知的條件下,利用基于殘差修正的灰色模型對本年預售期內不同時段的購票需求進行合理預測;決策階段,以最低上座率保障值為約束條件,考慮長途因子,以半馬爾可夫決策過程為基礎,建立單次決策上座率最大模型,并以此推廣到整個預售期,建立以最大上座率為目標的列車票額分配模型。

關鍵詞:票額分配;特征識別;灰色模型;半馬爾可夫過程;最大上座率

基金項目:中國礦業大學2018年度大學生實踐創新訓練計劃項目(項目編號:201810290125X

中圖分類號:U293.22 文獻標識碼:A

收錄日期:2019416

“春運回家難”是鐵路客運中存在已久的熱點問題,具有鮮明的區域性與時間性,近年來得到了較為廣泛的關注與研究。任雪凌通過對官方春運統計大數據進行分析,認為春運購票難的主要原因有:需求強盛而供給不足,定價策略不確定,存在惡意購票的行為。目前針對解決“春運一票難求”提供的方法也主要針對以上三個方面,如增加鐵路運力與改革鐵路運營體制;依據旅客對票價敏感程度不同,實行動態票價;落實相關法律制度,對“網絡黃牛”進行規范、整治;也有一些從優化車站和網上購票進行研究,如基于排隊論的售票窗口動態優化;設立網絡購票服務點,協調網絡售票與窗口售票預售期。然而,供給動力不足屬于外在硬性因素,涉及國家重大項目規劃,無法輕易進行調整;定價策略需要考慮人們心理價位的承受范圍,鐵路為國民經濟帶來的利潤等多方面的問題,并且國家在2006年以前曾制定過票價調節機制,但并沒有取得滿意的結果。

本文考慮在不改變鐵路部門現有結構和增加動力的基礎上,優化列車在各停靠站的票額分配計劃,充分利用列車資源,來實現緩解春運壓力。目前,票額發售仍然采用“先到先得”的方式,這樣會出現因短途旅客提前購票,長途旅客購票需求無法滿足,出現“車上空座,車站沒票”的情況,降低了列車資源利用率。強麗霞、賀振歡通過對不同范圍內控制OD的優先級排序,實現能力分配的引導,然后用Logit模型進行建模,得到客流分配方案;強麗霞以客運周轉量和平均運距最大化為目標構建了雙目標優化模型,實現票額預分優化;趙燁根據不同OD行程的購票特征構造購票強度函數,假設旅客總是基于當前剩余能力選擇最小費用方案出行,在列車定員的嚴格約束下,求解客流分配方案;龔輝鋒以總服務率為目標,在合理約束下,建立單向火車票動態優化模型;包云等針對高速鐵路提出“嵌套式”票額分配模型來保護長途OD的需求。以上研究主要將票額進行提前預分,未充分考慮預售期不同OD購票需求的實時變化情況,不利于鐵路運輸能力的充分挖掘與效益的提高。

本文將春運主力軍抽象為長途旅客,從鐵路客運管理層面出發,聚焦于鐵路客運售票組織,在供給不變的情況下,研究單列車在沿途停靠站的票額分配計劃,制定列車票額銷售控制策略。根據往年預售期旅客購票趨勢統計數據,利用特征識別法將預售期分為不同的階段;在前五年預售期內購票需求已知的條件下,利用基于殘差修正的灰色模型預測本年預售期內不同時段的購票需求;以最低上座率保障值為約束條件,考慮長途因子,以半馬爾可夫決策過程為基礎,建立單次決策上座率最大模型,并以此推廣到整個預售期,建立以最大上座率為目標的列車票額分配模型。

一、決策問題描述

若每次狀態的轉移只和上一個時間點的狀態有關而與之前其他時刻無關,則這樣的狀態轉移過程稱為馬爾科夫過程。火車票售票過程可以認為是一個離散時間的隨機過程,且每次售票都沒有后效性的馬爾科夫決策過程。本文中,我們以每次售票請求作為事件的觸發器,以盡可能大的全局上座率為目標函數,在每次決策后,進行狀態轉移與更新,這樣就得到了一條決策鏈,保證了在劃分的時間段內都能達到高上座率,一定程度上避免了春運時人流擁擠而部分車票未售出的情況。

二、預測與決策模型

(一)參數說明。首先定義文中出現的參數、變量與假設。

參數:C是列車乘客容納量;Q是總席位數目;Z是列車途經總站數,distij)表示第i個車站到第j個車站的距離;T表示預售期的第T個階段,dayT)是該階段包含的天數;CT表示第T個階段的購票預測值;lij是(ij)區間最低上座率保障值,Dij=■是(ij)區間最大上座率;?ijT是第T個階段(ij)區間上的每小時平均購票需求強度。

變量:pij表示從第i個車站到第j個車站的一個購票需求,E是所有購票需求的集合;Sk表示第k個購票需求pij到達時,系統決策的狀態層Sk=p12p12,…,pz-1z];a是對購票需求的決策,a=1表示滿足購票需求,a=0表示拒絕購票需求;tij是(ij)區間上的累計購票人數。

假設:(ij)區間乘客乘車強度滿足泊松分布;沒有旅客退票;每個站點可以發售多種不同區間的車票。

(二)基于特征識別和GM11)的預測過程

1、特征識別法。根據以往購票統計數據可以得到預售期內的日購票強度分布,通過相關數據觀測,發現在預售期的不同時段,購票需求強度具有顯著差異。所以,考慮對預售期進行分段,這里選擇按預售期內購票需求數據分布特征來識別,具體做法如下:

假設X1X2,…,Xn為預售期內每天購票需求變量,計算序列的一階差分,得到差分序列:

Yt=Xt-Xt-1

假設T為周期,一般取T7,按周期遞增的方式計算周期內一階差分序列的分布,得到各分布的期望?滋和方差?2,通過對不同周期的?滋和?2的差值進行比較,若值相近則屬于同一模態,否則屬于不同模態。

設(x1x2,…,xn)為一組觀測樣本,相應差分可表示為yi=xi-xi-1i2。用樣本均值近似期望?滋,樣本方差近似方差?2

2、購票需求預測。如果能利用往年的數據對當年預售期內任意時段購票需求進行合理預測,則可以使得接下來的決策工作更有效地進行,決策結果更滿足需要。如果將火車站作為一個系統,因為只知道往年客流量和購票需求等部分信息,則該系統是本征性的灰色系統。基于系統的這種性質,我們可以利用灰色預測理論對列車在預售期的第T個階段的購票需求CT,進行有效預測。一些研究表明,該理論對解決灰色系統的趨勢預測問題有獨特的優勢。

將數據代入傳統的灰色預測模型進行求解,計算后發現,殘差檢驗結果并不理想,于是考慮對傳統模型進行優化,建立基于殘差修正的灰色預測模型。

設有原始數據序列X0=(x10x20,…,xn0),將原始序列每一個數加上一個常數a0,得到一個新序列 Y0=(y10y20,…,yn0)。由Y0建模所得到的u'a'會受到a0的影響,從而影響模型的計算結果和模型精度。這里,可以利用數據多次計算模擬,得出能使模型精度相對較優的a0值,將其代入模型進行預測。設取a0時,模型精度最優,按GM11)建模,得到模型計算公式:

xk0=y10-■(1-e?*e-?*k-1-a0

定義殘差為rk0=xk0-k0,則有殘差序列r0=r10r20,…,rn0)。

r0建立GM11)模型:

rk1r10-e-?琢(k-1+

對上式進行累減,還原為原始殘差模型:

rk0r10-■(1-eae-ak-1

若建立殘差修正模型時,認為取定優化常數為?琢,則殘差序列變為:■0=r10+?琢,r20+?琢,…,rn0+?琢),得到新的殘差模型:

k0=■10-■(1-ea*e-a*k-1-a1

結合上述公式,得到優化組合模型還原計算公式:

xk0=y0-■(1-ea'e-a'k-1-a0+a1+?啄(k-?姿)r10-■(1-ea*e-a*k-?姿-1

其中,?姿=N-nN表示實際數據個數,n表示用于建立殘差模型的殘差個數。

?啄(k-?姿)=1k?姿0k?姿

k=n+j時,代入公式計算可得模型的第j個預測值。

因為車站系統為本征性灰色系統,較多未知因素隨著時間的推移會對系統帶來影響,所以該模型對于長期預測是存在問題的,沒有太大意義。基于這種情況,可以選擇預售期內每一天的前五年購票需求數據,利用殘差修正模型求解得到該天數據預測值。則在預售期T階段,購票需求預測值為:CT=■xi

三、決策理論分析

預售期對購票需求決策流程如圖1所示。(圖1

決策時,購票請求pijEE1E2。其中,E1={pijpij到達時,pij<lij},即E1是由不需要做決策的購票需求構成的集合;E2=pijpij到達時,lijpijDij},即E2是需要做決策的購票需求構成的集合。

因為在不同的售票階段,購票需求存在差異,所以造成相應的控制票額也會不同。結合實際考慮,可以得到某一區間(ij)的最低上座率保障值lij與列車總定員C,區間(ij)被購買的概率Pij有關,于是對最低上座率保障值按如下公式計算:

lij=■

式中,?琢∈(01),為人為給定參數。通過對?琢進行多次賦值計算,最后選定能使上座率達到較優的?琢。

2是決策分析中的狀態層。每一行的實線表示第k個購票需求pij到達時,系統決策的狀態層Sk,其中Sk=p12p12,…,pz-1z]。狀態層中數字節點m表示該狀態層的第m種狀態,它會以箭頭上兩種不同的決策結果和狀態更新方式轉移到下一個狀態。(圖2

該決策算法的基本過程如下:

step1:當第k個購票需求pij到達狀態層Sk時,若此時pij<lij,直接置a=1pij發生更新:pij=pij+pij'pij'表示現在的購票需求pij帶來的上座率的增加值;同時,Sk相應發生改變Sk=p12p12,…,pz-1z]。若第k個購票需求pij到達狀態層Sk時,lijpijDij,轉step2

step2:若做決策a=0pij不發生更新,狀態Sk不變化;若做決策a=1pij發生更新,更新規則同step1,狀態Sk相應更新。

step3:當狀態層Sk上的m節點的入座人數滿足:

■■tij=CT

T階段的購票決策結束,(ij)區間內的購票強度由?ijT變為?ijT+1,其中:?ijT=■

step4a=1的概率表示系統接收旅客的購票需求,a=0表示請求被拒絕的概率。我們定義狀態層在不同決策情況下從Sk轉移到Sk+1的概率如下:

PSkSk+1)=■×■,a11-■×■,a0

step5:當(ij)區間內的入座人數達到該區間的客流預測值時,該區間停止售票;當所有(ij)區間內的入座人數達到火車容量時,售票決策過程結束。

對狀態層k上購票需求pij決策結束后,需要計算在a0a1兩種情況下帶來的上座率收益bk。該收益由兩部分組成:購票上座率收益b1k和額外上座率收益b2k。購票上座率收益是指pij需求帶來的上座率,額外上座率是指(ij)區間裂解后的帶來的上座率。例如,只有五個車站,當購票需求p13到達時:決策a1時,剩余座位可被裂解為(34)、(35)、(45),并且在以后可以以一定的概率被售出,這種情況下帶來的上座率收益就是(13)和裂解以后區間上座率的和;決策a0時,剩余座位可被裂解為(12)、(13)、(14)、(15)、(23)、(24)、(25)、(34)、(35)、(45),這種情況下帶來的上座率收益就是裂解以后區間上座率的加權和。

基于上述分析,購票需求pij決策結束后,購票上座率收益bv1k可以表示為:

bv1k=■,a10a0

額外上座率收益Bv2k可以表示為:

bv2k=■■■,a1■■■,a0

其中,Phm表示購買裂解區間(hm)的概率,它可以用該區間購票強度與裂解區間總購票強度比值來定義,即:

Phm=■,a1■,a0

綜上得到了單次上座率收益bk=bv1k+bv2k

考慮在全局最大上座率為目標函數情況下求解如下優化問題:

Bk=bvk+PSkSk+1)×Bk-11

s.t. lijpijDij

■■tij=C

式中,0iZ-1i-1jZ。其中,(1)表示購票需求pij到達前的上座率Bv-1與決策后更新的上座率Bv的遞推關系。在滿足優化條件情況下,可通過迭代計算,可以得到一條基于最大上座率的售票決策鏈。

四、總結

本文主要針對春運期間火車購票難的問題,并且基于已有的一些模型及方法,給出一套合理的售票決策方案以求達到最大的上座率,力求使盡可能多的人買到票。本文在介紹模型時,主要分以下幾部分:(一)預售期的劃分,根據不同時間段的購票強度不同并結合相應的概率知識,對預售期進行劃分;(二)購票需求預測,結合往年購票數據,對當年的購票情況進行合理預測,可使后續模型更貼近實際,迎合往年購票情況的發展趨勢;(三)在各預期目標及限制條件下,給出較為合理的售票決策模型。基于以上三部分,給出了一套系統的基于最大上座率的售票決策算法,以期待在實際應用中能有較好的成效。

(作者單位:1.中國礦業大學數學學院;2.中國礦業大學電氣與動力工程學院)

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